전체기사 최신뉴스 GAM
KYD 디데이
마켓

속보

더보기

[김정호의 4차혁명 오딧세이] 삼각함수에서 발견한 삶의 진실

기사입력 : 2017년09월18일 11:21

최종수정 : 2017년09월20일 10:19

※ 본문 글자 크기 조정

  • 더 작게
  • 작게
  • 보통
  • 크게
  • 더 크게

※ 번역할 언어 선택

삼각함수는 전자공학, 4차 산업혁명의 기본 개념
오르막길 있으면 내리막길도 있다는 사실 알려줘

필자는 삼각함수와 오랜 인연을 맺어왔다. 중학교 2학년 때 피타고라스 정리를 공부했다. 주로 학기 시작 전 미리 수학 교과서를 받으면 방학 때 새 책 냄새를 맡으면서 혼자서 공부했다. 이론을 공부하고, 정리를 증명해 보고, 연습 문제도 풀어보면 재미가 쏠쏠했다.

정리를 증명하는 쾌감은 수학의 꽃이다. 그러고 나서 학기가 시작되면 수학 시간이 상당히 재미있다. 피타고라스 정리도 중학교 2학년 여름 방학 때 혼자서 공부하고 증명하면서 재미에 푹 빠졌다. 삼각형의 각종 원리를 이용해 증명하는데, 그 중 하나가 밑변이 같고 높이가 같으면 모양에 관계 없이 삼각형 면적이 같다는 원리이다.

이후 중고등 학교 때의 삼각함수 공부는 sin(x), cos(x), tan(x) 함수로 불리는 함수를 정의하고 그 성질을 이용해 간단한 물리 문제를 푸는 연습이었다. 예를 들어 x가 60도의 경우 각 함수의 값을 구했다. x는 각도로 표시되기도 하고, 라디안(radian)이라고 하는 3.141592654 의 곱으로 표시하기도 한다. 이 때 피타고라스 원리를 사용하기도 한다.

이런 삼각함수 값들을 이용해서 기울기 경사면에 물체가 놓여 있을 때 바닥으로 받는 힘과 경사면으로 받는 힘을 계산하는 문제를 푸는데 사용하기도 했다. 고등학교 때는 삼각함수의 미적분을 수식으로 풀기도 했다. 그리고 sin(x) 의 미분은 cos(x) 가 되고 cox(x) 미분은 –sin(x) 가 된다는 것도 이용했다. 특히 삼각함수끼리의 곱은 복잡한 수식으로 표현되어, 매우 복잡한데, 단순히 수식을 외워서 응용했다.

삼각함수, 그 오묘한 매력

대학에 가서 복소수를 이용하면 삼각함수의 수식이 아주 단순해진다는 것을 알게 됐다. 이때까지 삼각함수의 본질을 잘 알지 못했고 왜 배우는지도 몰랐다. 이를 알려주는 선생님도 없었다. 대학에서도 문제 풀이는 했지만, 강의에서 전체적으로 의미를 설명하진 않았다. 문제만 풀었다. 삼각함수가 복잡한 함수일뿐 얼마나 아름다운 함수인지 알 수 없었다.

그런데 필자는 대학에서부터 지금까지 본격적으로 30년 이상을 삼각함수와 살고 있다. 내 운명이 이렇게 삼각함수와 얽혀서 살 줄은 정말 몰랐다. 특히 전자공학을 하고 전자파 분야가 본인의 핵심 연구 분야가 되면서 더 그렇게 되었는지도 모르겠다. 그런데 마침내 그 이유를 깨우치게 됐다.

진실은 이렇다. 대부분의 자연 현상은 일정한 주기를 갖고 반복되는 주기성을 갖고 있는데, 이러한 주기성을 갖고 있는 자연현상을 가장 잘 표현하는 함수가 바로 sin(x), cos(x) 로 표현되는 삼각함수이다.

가장 가까이 보면 우리 심장이 주기성을 갖고 있다. 시간 간격을 갖고 심장이 띈다. 심장이 멎으면 죽는다. 우리가 살아 있슴의 증명은 우리 몸이 주기성을 유지하고 있다는 것이다. 또한 지구가 돌고 해가 뜨고 지고, 달이 뜨고 지고 등 우주와 은하수가 주기를 갖고 있다. 뿐만 아니라 정보 전달의 핵심인 빛과 전자가 파동성을 갖는 순간, 바로 주기를 갖는다. 빛과 전자는 파동성과 입자성을 같이 갖고 있는 이중적 성격의 소유자이다. 결과적으로 원자내의 전자 활동, 반도체 내의 격자 구조, 그곳에서 움직이는 전자의 활동 등이 모두 주기성을 갖는다.

전자공학에서는 삼각함수 없으면 할 수 있는 일이 거의 없다. 전자공학을 달리 말하면 신호를 발생하고, 처리하고, 저장하고, 전송할 뿐 아니라 그에 필요한 전력을 공급하다. 무선 통신에 필요한 전자파도 주기성을 갖는 파동이다. 이 무선 통신 회로의 동작에 sin(x), cos(x) 로 표현되는 삼각함수를 사용한다. 이 삼각함수가 바로 주기성을 갖고 있다. 일정한 시간 후에 같은 현상이 반복되는 것이다. 이렇게 삼각함수를 사용하면 최적의 조건 속에서 최고의 효율로 신호를 사용하거나 전력을 공급할 수 있다. 회로와 안테나의 크기도 줄일 수 있다.

특히 주기를 갖는다는 것은 역수로 주파수를 정의할 수 있게 된다. 주파수가 전자공학의 핵심 변수이고 이 주파수에 따라 회로 설계, 부품 설계, 시스템 설계가 완전히 달라진다. 주기와 주파수가 우리 심장의 박동 수처럼 핵심 설계 변수가 된다. 의사가 환자의 상태를 볼 때 청진기를 이용해 심장의 맥박을 읽듯이 전자공학자도 오실로스코프나 스팩트럼 분석기, 네트워트 분석 측정기로 회로나 소자의 주기와 주파수를 읽고 파형을 분석한다. 주기가 변하거나 성분이 바뀌면 사람 몸과 마찬가지로 회로에 병이 난 것이다.

이러한 주기성을 갖는 자연현상이나, 전자공학의 신호 또는 전력 전달 현상의 표현에 sin(x), cos(x)로 표현되는 삼각함수가 가장 효과적인 함수다. sin(x) 함수를 그래프로 그려보면 아주 곡선이 예쁘다. 모나지 않은 우아한 곡선이다.

이러한 여러 가지 주기성을 갖는 삼각함수 여러 개를 시리즈로 더하면 어떤 주기 함수도 다 표현할 수 있다. 이것을 퓨리에 시리즈 함수라고 한다. 그러니 전자회로의 신호 및 전력 뿐만 아니라 심장 박동의 파동 모양도 기본 주기만 알면 삼각함수의 시리즈로 표현할 수 있다. 그래서 자연과학 공학 문제를 풀거나 솔류션을 내어 놓는데, 절대적으로 삼각함수가 유용하다. 첨단 반도체 설계, 메모리 설계, 스마트폰 설계, 자율주행자동차 설계 등 모든 분야에 핵심적으로 사용된다. 과학자, 공학 연구원이 되거나 제품 개발자가 되거나 모두 삼각함수와 평생 살게 된다. 그래서 중학교부터 삼각함수를 배운다. 그 걸 가르쳐 아무도 주지 않았다.

삼각함수도, 인생도, 오르막길 있으면 내리막길 있다

sin(x), cos(x) 로 표현되는 삼각함수는 여러 가지 아름다운 특징이 있다. 일단 올라가면 반드시 내려온다. 우리 인생도 비슷하다. 인생이 현재 아주 성공적이고 만족스럽다 하더라도 언젠가는 어려운 점이 있으면서 다시 상승세가 꺾이고 내려오게 된다. 잘 나갈 때 조심하라는 말도 같다.

거꾸로 현재 인생이 바닥이라 하더라도 언젠가는 다시 올라가게 된다. 삼각함수 sin(90도) 일 때 '1' 로 최대가 되고 sin(270도) 일 때 '-1' 로 최저가 된다. 시간에 따라 최대값과 최소값을 반복한다. 본인도 어떤 날 일이 정말 잘 풀릴 때가 있다. 그런 경우 다음날 어려운 일을 겪을 것을 감안한다. 그러면 너무 들뜨지도 않고 너무 우울해 지지 않게 된다. 인생을 삼각함수로 표현하면 주기를 갖고 오르내리게 된다.

삼각함수의 교훈은 현재 값보다 미분이 중요하다는 점이다. 현재의 값보다는 오히려 기울기가 중요하다. 기울기인 미분이 더 중요하다. sin(x) 보다 미분인 cox(x) 를 유심히 보자. 함수의 기울기가 '0'보다 큰 양의 구간이 행복한 기간이 된다. 기울기가 '0'보다 작은 음의 기울기인 구간은 열심히 해서 기울기를 바꾸는 노력이 필요하다. 또 다른 삼각함수의 가르침은 삼각함수를 시간을 충분히 갖고 적분하면 모두 상쇄되어 합이 “0” 이 된다는 사실이다. 양인 영역과 음인 영역의 면적이 같다. 결국 인생에서도 즐거움과 괴로움의 총 합은 같지 않을까. 그러면 욕망, 애착, 애증 등 미련을 떨쳐 버릴 수 있다. 인생도 빈손으로 왔다가 빈 손으로 가는 인생인데, 삼각함수가 이를 표현하고 있지 않은가. 자연과 인생을 이렇게 완벽하게 표현하는 삼각함수는 진정 아름다운 함수가 아닌가.

<김정호 카이스트 전기 및 전자공학과 교수>

[뉴스핌 베스트 기사]

사진
손흥민 7·8호-부앙가 23호...환상 '흥부 듀오' [서울=뉴스핌] 박상욱 기자 = 손흥민이 시즌 7·8호골을 연달아 터뜨리며 4경기 연속골을 기록했다. 드니 부앙가도 시즌 23호골을 넣어 '흥부 듀오'는 3골을 합작하며 팀 승리에 결정적인 역할을 했다. LAFC 손흥민은 28일(한국시간) 미국 미주리주 세인트루이스의 에너자이저 파크에서 열린 2025 MLS 정규리그 서부 콘퍼런스 세인트루이스 시티SC와의 원정 경기에서 3-4-3 포메이션의 원톱 스트라이커로 선발 출전했다. LAFC는 '흥부 듀오'의 활약을 앞세워 3-0으로 완승을 거뒀다. LAFC는 승점 53을 기록하며 서부 콘퍼런스 4위 자리를 유지했다. [세인트루이스 로이터=뉴스핌] 박상욱 기자= 손흥민이 28일(한국시간) MLS 34라운드 세인트루이스 시티 SC와의 원정 경기에서 자신의 첫 번째 골을 넣고 '찰칵 세리머니'를 하고 있다. 2025.9.28 psoq1337@newspim.com [세인트루이스 로이터=뉴스핌] 박상욱 기자= 손흥민이 28일(한국시간) MLS 34라운드 세인트루이스와의 원정 경기에서 자신의 첫 번째 골을 넣고 골 셀레브레이션을 하고 있다. 2025.9.28 psoq1337@newspim.com 손흥민은 1-0으로 앞선 전반 추가시간 시즌 7호골을 뽑아냈다. 그는 중원에서 단독 드리블로 페널티박스 왼쪽까지 돌파한 뒤 오른발 슈팅으로 골망을 흔들며 선제골을 기록했다. 후반 15분에는 페널티박스 정면에서 수비수를 앞에 두고 오른발 슈팅으로 시즌 8호골을 추가, 이날 멀티골을 완성했다. 손흥민은 이번 시즌 MLS에서 8경기 만에 8골 3도움을 기록하며, 출전 경기마다 존재감을 과시하고 있다. MLS 기록 기준으로 이번 4경기 연속골은 지난 2021년 12월 토트넘 소속으로 EPL 14라운드부터 4경기 연속골을 기록한 이후 약 3년 9개월 만이다. 경기를 중계하던 현지 해설진은 "손흥민과 부앙가는 피할 수 없다(inevitable)"며 두 선수의 뜨거운 활약을 추켜세웠다. [세인트루이스 로이터=뉴스핌] 박상욱 기자= 손흥민이 28일(한국시간) MLS 34라운드 세인트루이스와의 원정 경기에서 자신의 두 번째 골을 넣고 골 셀레브레이션을 하고 있다. 2025.9.28 psoq1337@newspim.com [세인트루이스 로이터=뉴스핌] 박상욱 기자= 손흥민이 28일(한국시간) MLS 34라운드 세인트루이스 시티 SC와의 원정 경기에서 골을 넣고 부앙가과 손을 마주치고 있다. 2025.9.28 psoq1337@newspim.com 손흥민과 함께 공격을 이끄는 드니 부앙가(31)도 전반 15분 선제골을 터뜨리며 5경기 연속골로 시즌 23골을 기록, 리오넬 메시에 이어 득점 랭킹 2위에 올랏다. 두 선수는 최근 LAFC가 터트린 15골 중 절반 이상을 책임지고 있다. 경기 도중 손흥민과 부앙가는 높이 뛰어올라 하이파이브를 주고받는 세리머니를 펼치며 팀 분위기를 끌어올렸다. 세인트루이스에서는 정상빈이 왼쪽 날개 공격수로 선발 출전하며 '코리안 더비'가 성사됐다. 정상빈은 전반 2분 수비 뒷공간으로 빠르게 침투하다 LAFC 골키퍼와 충돌하며 경고를 받았지만 경기 내내 활발한 움직임을 보였다. 그는 후반 20분 공격포인트 없이 교체돼 벤치로 돌아갔다. 이날 승리로 LAFC의 스티브 체룬돌로 감독은 2022년 1월 지휘봉을 잡고 나서 통산 100승(36무 9패)째를 달성하는 기쁨을 맛봤다. psoq1337@newspim.com 2025-09-28 11:52
사진
"'각설이 타령'은 광복군의 희로애락" [서울=뉴스핌] 이지은 기자 = 신개념 국악 방송 '최한이·변상문의 작금작금' 제4편이 26일 종합뉴스통신사 뉴스핌 유튜브 채널 '뉴스핌TV'와 'K스팟(K·SPOT)'을 통해 공개됐다. '최한이·변상문의 작금작금'은 국악이라는 전통 예술 분야에 새로운 활력을 불어넣고, 대중에게 더욱 가깝게 다가가려는 시도이다. 젊은 국악인들의 시선으로 전통음악을 재해석하고 현대사회 속 국악의 의미를 재조명하며, 소리꾼 최한이와 변상문 국방국악문화진흥회 이사장, 팝페라 가수 오윤석과 소리꾼 박나현, 김보성, 가야금 병창 박혜정 등이 출연한다. '최한이·변상문의 작금작금'의 제목 속 '작금(昨今)'은 역사적 사건과 역사적 인물 이야기를 국악으로 풀어 간다는 의미를 담고 있다. 또한 '작금(作金)'은 '금을 캐 부자가 된다'는 뜻도 포함돼 있다. [서울=뉴스핌] 이지은 기자 = '최한이·변상문의 작금작금' 제4편 '광복군'이 공개됐다. 본편은 종합뉴스통신사 뉴스핌TV의 유튜브 채널 '뉴스핌TV'와 'K·SPOT'에서 확인할 수 있다. 맨 왼쪽부터 최한이, 김보성, 변상문. 2025.09.25 alice09@newspim.com 이날 제4편 '광복군'에서는 가야금 병창 박나현과 경기소리꾼 김보성이 함께했다. 4편 '광복군'에서는 의병들에 대한 이야기로 시작했다. 변 이사장은 "의병은 1907년 8월 대한제국 군대가 해산된 후, 1919년 9월 상해 임시정부가 세워질 때까지 개인 신분으로 일제와 싸운 분들"이라고 설명했다. 이어 "이 광복군은 1948년 8월 15일 대한민국 정부수립과 함꼐 국군이 됐다"고 부연했다. 당시 독립군이자 광복군 출신으로 초대 국방부 장관을 맡은 사람은 이범석이며, 초대 국방부 차관은 최용덕이 맡았다. 제4편 '광복군'의 시대적 배경은 1944년 겨울이다. 변 이사장은 "평안도 출신 김준엽을 비롯한 1500여 명의 청춘은 평양에 주둔하고 있던 일본군 제20사단에서 4주간 훈련을 받고, 당시 중국군과 전쟁 중인 일본군에 배치됐다. 그런데 이들 중 40여 명이 일본군영을 탈영하게 된다. 대표적 인물이 전 고려대 총장 김준엽, 창작과 비평 출판사를 운영했던 장준하, 임시정부 초대 군무총장 노백린 장군의 아들 노능서"라고 말했다. 최한이 소리꾼은 장준하의 '돌베개' 책 부분을 읽으며 "흥이 오르자 안익태 씨가 작곡한 애국가를 불랐다. 회식을 주관한 김주임은 사발가를 불렀다"고 말했다. 이어 "여기서 나오는 '사발가'는 1900년대 초부터 1910년 한일병탄 무렵까지 우리 민족의 울분을 노래한 곡"이라고 소개했고, 김보성 소리꾼은 가창을 시작했다. [서울=뉴스핌] 이지은 기자 = '최한이·변상문의 작금작금' 제4편 '광복군'이 공개됐다. 본편은 종합뉴스통신사 뉴스핌TV의 유튜브 채널 '뉴스핌TV'와 'K·SPOT'에서 확인할 수 있다. 사진은 김보성 소리꾼. 2025.09.25 alice09@newspim.com [서울=뉴스핌] 이지은 기자 = '최한이·변상문의 작금작금' 제4편 '광복군'이 공개됐다. 본편은 종합뉴스통신사 뉴스핌TV의 유튜브 채널 '뉴스핌TV'와 'K·SPOT'에서 확인할 수 있다. 사진은 박나현 가야금 병창. 2025.09.25 alice09@newspim.com 탈영한 이들은 중국 국민당 정부 중앙육군군관학교를 마치고 중경에 있는 임시정부를 찾아갔다. 그리고 그곳에서 김구 선생을 만나게 된다. 해당 자리에서 김성근이라는 청년은 '각설이 타령'을 부르게 된다. 박나현 소리꾼은 '품바'라는 가사가 들어간 '광복군 환영가'를 가창했다. 최한이 소리꾼은 이를 들은 후 "지금으로 말하면 타령은 강한 수능금지송이 됐을 것 같다"고 말했다. 이후 변상문 이사장과 최한이는 오늘의 '금맥'으로 "각설이 타령은 광복군의 희로애락 그 자체였고, 국악은 곧 군악이었다"고 정의를 내렸다. 올해 8월 15일 광복 80주년을 맞아 선보이는 특집 프로그램인 '최한이·변상문의 작금작금' 제1화 '광복'은 총 4개로 나뉘어 방송됐다. 제1편은 '작금', 2편 '김구, 판소리 배우다', 3편 '이승만과 아리랑', 4편 '광복군'이다. [서울=뉴스핌] 이지은 기자 = '최한이·변상문의 작금작금' 제4편 '광복군'이 공개됐다. 본편은 종합뉴스통신사 뉴스핌TV의 유튜브 채널 '뉴스핌TV'와 'K·SPOT'에서 확인할 수 있다. 맨 왼쪽부터 최한이, 김보성, 변상문. 2025.09.25 alice09@newspim.com 앞서 제1편 '작금'에서는 성악가 오윤석이 참석해 한국 가곡 '선구자'를 가창했다. 변사로 나선 변상문 이사장은 '가곡'에 대해 "표준국어대사전에서 '가곡'을 우리나라 전통 성악곡의 하나로, 피리나 거문고, 해금 따위의 관현악 반주에 맞춰 부르는 노래라고 정의하고 있다"고 설명하면서 "광복 80주년을 맞이해 뒤죽박죽 돼 있고 뒤섞인 개념을 정리해보고자 한다"고 밝혔다. 그러면서 "가곡은 국악"이라는 답을 힘주어 말했다. 이어 제2편 '김구, 판소리 배우다'에서는 김구 선생이 왜인을 살해한 후 옥중 생활을 하며 만난 조덕근으로부터 시조와 여창 가곡, 남창 가곡, '경기 12잡가', '선유가', 판소리 '적벽가'와 '춘향가'를 배운 내용이 담겼다. 변상문 이사장은 "백범 김구는 판소리 '춘향가'를 배웠고, 판소리 '농부가'와 '갈까부다'를 즐겨 불렀다"고 말했다. 이에 최한이 소리꾼은 "판소리는 원조 K팝"이라고 정의했다. '이승만과 아리랑'이라는 제목의 제3편에서는 이승만 전 대통령이 1993년 2월 24일 스위스 제네바에서 국제연맹 본회의에 참석한 후 식사 자리에서 초대 대통령의 영부인인 프란체스카 여사를 만난 내용이 담겼다. 이 전 대통령은 프란체스카 여사에게 힘들고 외로울 때마다 '아리랑'을 불러줬다. 이에 최한이 소리꾼은 "아리랑은 2012년 유네스코 세계유산에 등재된 우리의 소리이다. '아리랑'은 한민족 DNA이다. 슬플 때는 발라드로, 기쁠 때는 찬가로, 힘들 때는 떼창으로, 인생사 희로애락의 뮤지컬로 시류를 편승하는 살아있는 맥"이라고 강조했다.   alice09@newspim.com 2025-09-26 16:05
기사 번역
결과물 출력을 준비하고 있어요.
기사제목
기사가 번역된 내용입니다.
종목 추적기

S&P 500 기업 중 기사 내용이 영향을 줄 종목 추적

결과물 출력을 준비하고 있어요.

긍정 영향 종목

  • Lockheed Martin Corp. Industrials
    우크라이나 안보 지원 강화 기대감으로 방산 수요 증가 직접적. 미·러 긴장 완화 불확실성 속에서도 방위산업 매출 안정성 강화 예상됨.

부정 영향 종목

  • Caterpillar Inc. Industrials
    우크라이나 전쟁 장기화 시 건설 및 중장비 수요 불확실성 직접적. 글로벌 인프라 투자 지연으로 매출 성장 둔화 가능성 있음.
이 내용에 포함된 데이터와 의견은 뉴스핌 AI가 분석한 결과입니다. 정보 제공 목적으로만 작성되었으며, 특정 종목 매매를 권유하지 않습니다. 투자 판단 및 결과에 대한 책임은 투자자 본인에게 있습니다. 주식 투자는 원금 손실 가능성이 있으므로, 투자 전 충분한 조사와 전문가 상담을 권장합니다.
안다쇼핑
Top으로 이동